Математика за границами учебника

Олимпиадные задачи, конкурсные задачи в ВУЗы содержат «нестандартные» задания. Такие задачи, хотя и сформулированы с использованием только обычных понятий элементарной математики, тем не менее, не могут быть решены с помощью стандартных приемов. Методы решения таких задач недостаточно рассматриваются в курсе обучения математики. Поэтому выходом их создавшегося положения может служить продолжение изучения дополнительных вопросов алгебры.

Педагоги

Еремина Юлия Вячеславовна

Содержание программы

 

 

Глава 1 Теория чисел
Алгоритм Евклида
Применение алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.
Арифметика остатков, сравнение чисел по модулю
Решение олимпиадных задач по теме «Теория чисел»
Обобщение темы
Глава 2. Комбинаторика и задачи
Принцип Дирихле
Основные комбинаторные формулы: размещения, сочетания и перестановки с повторениями
Решение олимпиадных задач с использованием формул комбинаторики
Обобщение темы
Глава 3. Графы
Понятие графа. Ребра и вершины
Различные способы представления графа
Степени вершин, число ребер и четность
Компоненты связности. Подграфы
«Задача о коммивояжере»
Использование графов при решении текстовых задач
Обобщение темы
Глава 4. Некоторые приемы решения задач и теоремы геометрии
Теорема Птолемея
Неравенство Птолемея для выпуклого четырехугольника
Формула Пика
Использование формулы Пика для нахождения площади многоугольника, нарисованного на клетчатой бумаге
Метод вспомогательного треугольника при решении задач
Метод вспомогательной окружности при решении задач
Задачи на разрезание
Вневписанная окружность. Точка Нагеля
Решение олимпиадных геометрических задач
Глава 5. «Олимпиадные задачи».
Задачи на движения. Задачи повышенной сложности.
Старинные задачи. Познавательные задачи.
 Логические задачи в сказочных сюжетах
Комбинации и расположения
Игры: «Сколькими способами», «Дерево выбора», «Комбинаторика на шахматной доске», «Блуждания по лабиринтам»

Цели программы

 

1.    формирование представления о теории чисел, развитие навыков для решения задач повышенной сложности;

2.     формирование представления о решении задач с помощью формул комбинаторики;

 3.    формирование умений решать задачи по геометрии повышенной сложности.

 

Результат программы

 

- повысить уровень математического и логического мышления обучающихся;

- способствовать приобретению исследовательских компетенций в решении математических задач;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

- дать ученику возможность реализовывать свои интеллектуальные и творческие способности.

 

Особые условия проведения

отсутствуют