Математический практикум

Актуальность программы заключается в создании условий по обеспечению образовательных запросов отдельной категории учащихся на овладение математическими знаниями на более высоком уровне.

Востребованность математических знаний у обучающихся объясняется и тем. что математику, в отличие от других предметов, сдают в высших учебных заведениях разного профиля. Поэтому возрастает заинтересованность в результативности участия в предметных олимпиадах и конкурсах, дающих шанс для получения высшего математического образования.

Педагоги

Харютина Татьяна Николаевна - учитель математики, высшая категория.

Содержание программы

1.Элементы теории чисел.

Делимость целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Деление целых чисел с остатком. Признаки делимости и равноостаточности. Вычисление наибольшего общего делителя двух чисел. Решение уравнений в целых числах (Линейное уравнение с одним неизвестным ах=в. Линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными ах+ву=с. Примеры решения нелинейных уравнений.). Сравнения.

2. Модуль. Квадратные уравнения и неравенства.

Свойство модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Геометрический смысл модуля. Квадратные уравнения. График квадратного трехчлена. Квадратные неравенства.

3. Многочлены. Простейшие уравнения и системы.

Многочлены. Некоторые приемы решения алгебраических уравнений. Системы уравнений. Иррациональные уравнения.

4. Параметр. Уравнения с параметром.

Параметр. Некоторые приемы решения уравнений с параметром. Графический способ решения уравнений с параметром.

5. Планиметрические задачи.

Прямоугольный треугольник. Подобие треугольников. Свойства медиан,

биссектрис и высот треугольника. Трапеция. Свойства касательных, хорд и секущих. Вписанные и описанные четырехугольники. Задачи на построение. Опорные задачи.

6. Элементы логики. Элементы теории множеств.

Множество. Подмножество. Равенство множеств. Числовые множества и множества точек. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Конечные множества. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества.

Цели программы

Данный курс разработан с целью предпрофильной подготовки учащихся десятого класса к осознанному выбору дальнейшего профиля обучения.

Результат программы

В результате изучения данного курса обучающиеся должны знать и уметь:

• проводить тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

• решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, уравнения и неравенства с параметрами, доказывать неравенства:

• решать системы уравнений и неравенств; системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса, Крамера;

• выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах; находить комплексные корни многочленов;

• делить многочлен на многочлен с остатком, применять алгоритм Евклида для многочленов, пользоваться схемой Горнера;

• строить графики некоторых элементарных функций элементарными методами и проводить преобразования графиков;

• применять теоремы о пределах, раскрывать неопределенности; вычислять некоторые пределы функций;

• находить производные элементарных функций, сложных функций;

. применять производную к исследованию функций и построению графиков,

• доказательству тождеств и решению неравенств;

• находить первообразные элементарных функций, применять основные методы вычисления неопределенных интегралов;

• применять формулы комбинаторики;

• доказывать изученные в курсе теоремы;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), используя изученные формулы, а также аппарат алгебры, тригонометрии, математического анализа;

• применять основные методы геометрии (проецирование, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.

Особые условия проведения

Возрастные ограничения 15-17 лет.

Материально-техническая база

Для закрепления знаний в области математики и постоянной демонстрации основной информации, помещение оснащается такими стендами:

основные формулы по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии;
дополнительные материалы по учебной программе;
данные исторического и ознакомительного характера для расширения круга знаний.
Обязательно и наличие в кабинете таблиц:

квадраты и степени натуральных чисел;
таблица Пифагора;
таблица умножения;
математические функции;
четырехзначные математические таблицы.
 

Классный инструмент для работы учеников у доски, проведения расчетов и вычислений, построения чертежей – классные линейки, треугольники с различными углами (30°, 45° и 60°), транспортир, циркуль, рулетка, белый и цветной мел.
Модели для изучения геометрических фигур – части целого на круге, тригонометрический круг, стереометричный набор, наборы геометрических моделей и фигур с разверткой.
Печатные материалы для раздачи на уроках – портреты выдающихся ученых в области математики, дидактические материалы по алгебре и геометрии, комплекты таблиц.
Технические средства обучения компьютер преподавателя, мультимедийный проектор, интерактивная доска.