Занимательная математика

Тема 1. Выражения и их преобразования (4часа)

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приѐмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2. Проценты в школе и жизни (6 часов)

Понятие процента. История возникновения. Процентные отношения. Работа с тренинговой и рейтинговой таблицами. Проценты в жизненных ситуациях. Применение процентов при решении задач о распродажах, тарифах, штрафах и голосовании. Проценты и банковские операции. Простые и сложные проценты. Срок кредита. Учетная ставка. Оформление векселей. Дисконт. Вычисление процентной ставки. Проценты и задачи оптимизации. Процент отходов.

Тема 3. Модуль и его приложения (6 часов)

Общие сведения:    определение, свойства    модуля,    геометрический    смысл    модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль. Линейные уравнения и неравенства, содержащие абсолютную    величину.    Линейное    уравнение,    содержащее абсолютную величину. Алгоритм решения линейного уравнения с модулем. Линейное неравенство с модулем. Алгоритм решения линейного неравенства с модулем. Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Алгоритм решения квадратного уравнения с модулем. Функции, содержащие знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих    модуль. Основные приемы построения графиков линейных функций, содержащих      модули.     Построение     графика      квадратичной     функции     с     модулем.

5

Преобразование выражений, содержащих модули. Системы уравнений и неравенств, содержащие модуль.

Тема 4. Функции и их графики (8 часов)

Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции. Линейная функция. Свойства линейной функции. График функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чѐтность и нечѐтность. Чтение графиков функций. Геометрический смысл коэффициентов. Функция, задающая прямую пропорциональную зависимость. Построение графиков функций и уравнений. Уравнение прямой, уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Решение систем линейных уравнений. Графический способ решения систем линейных уравнений. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Использование графиков функций для решения систем.

Обратная пропорциональность. Свойства функции. Способы задания функции. Гипербола. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.

Функция y = x. Свойства функции. Способы задания функции. Решение систем нелинейных уравнений. Графический способ.

Использование графиков функций для решения систем. Примеры решения нелинейных систем. Квадратичная функция. Свойства функции. Три способа построения параболы: с помощью таблицы, по пяти точкам, с помощью выделения полного квадрата и параллельного переноса вдоль осей координат.

Тема 5. Координаты и графики (3 часа)

Установление соответствия между графиком функции и еѐ аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

некотором конечном промежутке).