Избранные вопросы математики

При разработке программы учитывались основные принципы, которым должно было соответствовать содержание программы курсов:

1. быть близким к учебной программе предмета, но обязательно новым, в какой-то степени углубляющим какой-то раздел программы;

2. представлять собой системы последовательных проблем;

3. быть практически интересным, связанным с жизнью, учитывать желания учащихся;

4. иметь занимательную сторону, включая эстетическую.

преподаватели

 Герасимова Галина Романовна, учитель математики высшей квалификационной категории

Содержание программы

 

Экономика в задачах 22 часа

    Основные понятия в экономике. Спрос. Предложение. Издержки и прибыль. Цена. Выручка. Прибыль и убыток. Рентабельность. Математические методы в экономике. Закон Энгеля. Принятие решений в экономике. Аналитические задачи на закон спроса. Задачи принятия решений. Банковские вклады, займы, кредиты и ссуды. Простые и сложные проценты. Задачи на определение процента по вкладам, займам, кредитам, ссудам. Экономические задачи на оптимизацию.

Многочлены 11 часов

Разложение кубических многочленов. Деление многочленов на двучлен. Теорема Безу. Метод Руффини-Горнера. Разложение методом неопределённых коэффициентов. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Многочлены Лагранжа.

.

Последовательности и их пределы. Предел функции 12 часов

     Последовательности.  Рекуррентные последовательности и их пределы. Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Основные приемы раскрытия неопределенностей. Применение последовательности к приближенному решению уравнений.

 

Алгебраические уравнения высших степеней. 16 часов

Простейшие диофантовы уравнения. Кубические уравнения. Теорема о существовании корней многочленов нечётной степени. Формула для корней кубических уравнений. Формула Кардано. Формулы Виета. Графическое исследование кубического уравнения. Уравнения четвёртой степени. Метод Феррари. Метод Декарта.

Элементы аналитической геометрии в пространстве. 11 часов

       Векторное произведение векторов. Определители. Смешанное произведение. Уравнение прямой. Уравнение плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Цели программы

Цели изучения математики на занятиях:

увлечь учеников математикой, помочь почувствовать ее красоту;
обнаружить и развивать в себе математические способности;
пробудить интерес к математике у тех, кто до сих пор его не испытывал;
закрепить обще учебные навыки при изучении математики;
добиваться от детей более осознанного изучения теоретического материала;
развивать умения учащихся применять теорию на практике;
развивать математическую культуру;
учить проявлять смекалку при решении нестандартных и олимпиадных задач, не допускающих применения шаблона и требующих нестандартных выкладок;

Результат программы

 

 

Ожидается, что к концу обучения дети усвоят учебную программу в полном объёме и получат возможность научиться:

·       анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные,

·       выбирать наиболее эффективный способ решения задачи,

·       оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно),

·       использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ,

·       овладеть специальными приёмами решения уравнений высших степеней; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики,

·       вычислять пределы, используя приемы раскрытия неопределенностей

·       применять последовательности к приближенному решению уравнений

·       сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

·        сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

·        решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

·        привить учащимся основы экономической грамотности;

·       решать  экономические задачи,

·        понимать цифры, вести расчеты, принимать экономически обоснованные решения;

·       применять координатный и векторный методы при решении некоторых геометрических задач

·        интерпретировать результаты своей деятельности;

·        делать выводы; 

·        обсуждать результаты.

Материально-техническая база

кабинет с необходимым демонстрационным и методическим материалом